Родился 30 мая 1921 года в селе Япрынцево Переволоцкого района Чкаловской области (ныне Оренбургская область). Жил в Оренбурге. Окончил среднюю школу № 6.
В 1940 году призван в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил Чкаловскую военную авиационную школу. В боях Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Полк А. С. Кириллова воевал во 2-й воздушной армии, затем в 15-й воздушной армии, до самого конца войны – в 16-й воздушной армии в составе Воронежского, Степного, Брянского, Центрального, Белорусского, 1-го Белорусского фронтов.
В конце 1943 года А. С. Кириллов был назначен командиром эскадрильи. Он участвовал в Курской битве, в обороне и освобождении Воронежа, Белоруссии, Украины, Польши, в Берлинской операции.
За время войны А. С. Кириллов совершил 129 успешных боевых вылетов, провёл 28 воздушных боёв, сбил 2 самолёта противника, 80 раз водил группу на штурмовку, не потеряв ни одного самолёта группы. Им уничтожено 22 танка, 77 автомашин, 37 орудий, 2 склада с горючим, много живой силы противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство капитану Кириллову Александру Семёновичу присвоено звание «Герой Советского Союза» с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». За боевые заслуги он также был награждён двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, орденом «За службу Родине в ВС СССР» III степени, медалями.
После окончания Великой Отечественной войны А. С. Кириллов был направлен в Липецк на курсы переподготовки лётчиков. В 1947 году А. С. Кириллов поступил на командный факультет Военно-воздушной академии в Монино, после окончания которой проходил службу на командных лётных должностях в частях ВВС, передавая свой богатый боевой опыт лётной работы молодому поколению авиаторов.
С 1959 года и вплоть до увольнения в запас в 1976 году его служебная деятельность была связана с Липецким авиацентром, где он одним из первых осваивал реактивные самолёты 1-го и 2-го поколения. Занимаясь вопросами исследования их боевых возможностей и переучивания лётного состава, внёс большой вклад в повышение боеспособности и боеготовности частей истребительно-бомбардировочной авиации.
На всём протяжении жизни Александр Семёнович занимался общественной деятельностью. Он избирался депутатом в районный и городской Советы, был членом Президиума Совета ветеранов войны и труда, Вооружённых Сил и правоохранительных органов Советского района и принимал активное участие в военно-патриотическом воспитании молодёжи.
Александр Кириллов участвовал в парадах Победы в 1995-м, 2000-м и 2001 годах, был гостем Президента Российской Федерации на праздновании Дня Победы в 2005 году.
Его имя занесено в энциклопедию Российской Федерации «Лучшие люди России». За большой вклад в патриотическое воспитание граждан Александр Семёнович отмечен медалями «За заслуги перед городом Липецком», «Лучшие люди России» и «Общественное признание».
Звание «Почётный гражданин города Липецка» было присвоено Александру Семёновичу в 2007 году.
Ушёл из жизни 15 сентября 2016 года. Похоронен на Евдокиевском кладбище города Липецка.
22 декабря 2017 года на доме № 28 по улице Льва Толстого, где жил легендарный лётчик с 1978-го по 2016 год, установлена мемориальная доска.
В 2021 году одна из улиц в районе Опытной станции названа именем Александра Кириллова.
Имя Александра Семёновича Кириллова выбито на мраморной стене с фамилиями Героев Советского Союза – уроженцев Липецкой области, а также Героев Советского Союза, кровно связанных судьбой с Липецким краем, на площади Героев в Липецке.
Кириллов Александр Семёнович. – Текст : непосредственный // Наши современники. Известные жители Липецкого края. Т. 9 / Г. В. Тарасова. – Липецк : Солнечный ветер, 2021. – С. 39 : ил.
Меньшикова, Э. Последний герой – полковник Александр Кириллов / Э. Меньшикова. – Текст : непосредственный // Липецкая газета. – 2021. – 28 мая (№ 64). – С. 5 : фот. цв.
Наука комэска. – Текст : непосредственный // В памяти и в сердце навсегда / К. Т. Огрызков. – Липецк : Юлис, 2005. – С. 231 : ил.
О Герое Советского Союза Александре Семёновиче Кириллове.
Огрызков, К. Кириллов Александр Семёнович / К. Огрызков – Текст : непосредственный // Липецкая энциклопедия. В 3 т. Т. 2 : Ж – О / ред.-сост. Б. М. Шальнев, В. В. Шахов. – Липецк, 2000. – С. 126.
***
Кириллов Александр Семёнович. – Текст : электронный // Липецкий городской совет депутатов : [сайт]. – 2024. – URL: https://sovetskaya22.ru/community/honorary-citizens/?ELEMENT_ID=9965 (дата обращения: 13.08.2026).
Кириллов Александр Семёнович. – Текст : электронный // Красные соколы. Советские лётчики 1936-1953 : [сайт]. – 2015. – URL: https://airaces.narod.ru/all16/kirillov.htm (дата обращения: 13.08.2026).
Кириллов Александр Семёнович / подгот. И. Сердюков. – Текст : электронный // Международный патриотический интернет-проект «Герои страны» : [сайт]. – 2018. – URL: https://warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=4080 (дата обращения: 13.08.2026).
Кириллов Александр Семенович. – Текст : электронный // Оренбуржцы – герои страны : [сайт]. – 2010. – 8 мая. – URL: https://project.orenlib.ru/heroes/index.php?dn=article&to=art&id=116 (дата обращения: 13.08.2026).
«Лица Победы» Кириллов Александр Семенович (1921-2016). – Текст : электронный // Областное казенное учреждение «Государственный архив Липецкой области» : [сайт]. – 2023. – 18 мая. – URL: https://госархив48.рф/2023/05/18/лица-победы-кириллов-александр-сем/ (дата обращения: 13.08.2026).